Voici ma solution :

1. L'Auvergne est une région , l'Allier est un département et Vichy une ville .
2. L'Auvergne se compose de quatre départements : l'Allier, la Haute-Loire, le Cantal et le Puy-de-Dôme.
3. Le Puy en Velay se trouve dans le département de la Haute-Loire.
4. Moulins et Vichy sont dans le département de l'Allier.
5. Aurillac et Saint-Flour sont dans le département du Cantal.
6. Clermont-Ferrand et Riom sont dans le département du Puy-de-Dôme.